Class 9 Koshe Dekhi 5.7 রৈখিক সহ সমীকরণ Solution

Koshe Dekhi 5.7 Class 9 | কষে দেখি ৫.৭ ক্লাস ৯ | Class 9 Koshe Dekhi 5.7 | Class 9 Simultaneous Linear Equations Koshe Dekhi 5.7 Solutions | ক্লাস ৯ রৈখিক সহ সমীকরণ (দুই চল বিশিষ্ট) কষে দেখি ৫.৭ সমাধান | WB Math Class 9 Simultaneous Linear Equation Chapter 8 Solution | গণিত প্রকাশ রৈখিক সহ সমীকরণ কষে দেখি ৫.৭ সমাধান  | Ganit Prakash Class 9 Koshe Dekhi 5.7 | WBBSE Class 9 Simultaneous Linear Equation Of Two Variable Exercise 5.7 Solution |  গণিত প্রকাশ নবম শ্রেণি কষে দেখি ৫.৭ সমাধান | Class 9 Chapter 5 Solution.

Koshe Dekhi 5.7 Class 9 Solution

রৈখিক সহ সমীকরণ কষে দেখি ৫.৭ ক্লাস ৯ Question 1 সমাধান

Ex 1. আমাদের স্কুলের পাশে বইয়ের দোকান থেকে আমার বন্ধু রীতা 34 টাকায় 5 টি পেন ও 3 টি পেন্সিল কিনেছে। কিন্তু সুমিত ওই দোকান থেকে একই দামে 7 টি পেন ও 6 টি পেনসিল 53 টাকায় কিনেছে। আমি সহসমীকরণ গঠন করে প্রতিটি পেন ও প্রতিটি পেনসিলের দাম হিসাব করে লিখি।

সমাধান:

ধরি, একটি পেনের দাম x টাকা এবং একটি পেনসিলের দাম y টাকা।

∴ 5 টি পেন ও 3 টি পেনসিলের  মোট দাম = (5x +3y ) টাকা এবং

7 টি পেন ও 6 টি পেনসিলের মোট দাম = (7x+6y) টাকা।

প্রশ্নানুসারে, আমরা পাই

5x+3y = 34 …(i)

7x+6y = 53 …(ii)

(i) নং সমীকরণকে 2 দ্বারা গুণ করে পাই,

10x+6y = 68 …(iii)

(iii) – (ii) করে পাই,

(10x+6y) – (7x+6y) = 68 – 53

বা, 10x +6y -7x -6y = 15

বা, 3x = 15

বা, x = 15/3 =5

এখন x=5 (i) নং সমীকরণ 5x+3y = 34 –এ বসিয়ে পাই,

5×5 +3y = 34

বা, 25 + 3y = 34

বা, 3y = 34 -25 = 9

বা, y = 9/3 = 3

সুতরাং x = 5, y = 3. তাই একটি পেনের দাম 5 টাকা এবং একটি পেনসিলের দাম 3 টাকা।

Ex 2. আমার বন্ধু আয়েশা ও রফিকের ওজন একত্রে 85 কিগ্রা. । আয়েশার ওজনের অর্ধেক রফিকের ওজনের 4/9 অংশের সমান হলে, সহসমীকরণ গঠন করে তাদের পৃথকভাবে ওজন হিসাব করে লিখি।

সমাধান:

 

Ex 3. আমার কাকাবাবুর বর্তমান বয়স আমার বোনের বর্তমান বয়সের দ্বিগুন। 10 বছর আগে আমার কাকাবাবুর বয়স আমার বোনের বয়সের তিনগুন ছিল। সমীকরণ গঠন করে তাদের বর্তমান বয়স পৃথকভাবে হিসাব করে লিখি।

সমাধান:

ধরি, আমার বোনের বর্তমান বয়স x বছর এবং কাকাবাবুর বর্তমান বয়স y বছর। সুতরাং 10 বছর আগে বোনের বয়স ছিল (x-10) বছর এবং কাকাবাবুর বয়স ছিল (y -10 ) বছর।

শর্তানুসারে, আমরা পাই

y = 2x  … (i)  এবং

y -10 = 3(x-10)  … (ii)

যেহেতু y=2x, (ii) নং সমীকরণ থেকে পাই

2x -10 = 3x -30

⇒ -10+30 = 3x -2x

⇒ x = 20

∴ (i) নং সমীকরণ থেকে পাই y = 2x = 2⋅20 =40

অতএব বোনের বর্তমান বয়স 20 বছর এবং কাকাবাবুর বর্তমান বয়স 40 বছর।

 

Ex 4. আমাদের গ্রামের দেবকুমারকাকু 590 টাকার একটি চেক ব্যাঙ্ক থেকে ভাঙালেন। তিনি যদি ব্যাঙ্ক থেকে পাঁচ টাকার ও দশ টাকার মোট 70 খানা নোট পেয়ে থাকেন, তবে তিনি ব্যাঙ্ক থেকে কতগুলি পাঁচ টাকার নোট এবং কতগুলি দশ টাকার নোট পেলেন হিসাব করে লিখি।

সমাধান:

 

Ex 5. আমাদের স্কুলের ব্ল্যাকবোর্ডে এমন একটি প্রকৃত ভগ্নাংশ লিখব যার হরটি লব অপেক্ষা 5 বেশি এবং লব ও হরের সঙ্গে যদি 3 যোগ করি তবে ভগ্নাংশটি $\frac{3}{4}$ হবে। সমীকরণ গঠন করি ও সমাধান করে প্রকৃত ভগ্নাংশটি ব্ল্যাকবোর্ডে লিখি।

সমাধান:

ধরি , প্রকৃত ভগ্নানাংশটি হল $\frac{x}{y}$  যেখানে x < y. এখানে লব = x, হর = y.

শর্তানুসারে,

y = x+5 … (i)

$\dfrac{x+3}{y+3}=\dfrac{3}{4}$ … (ii)

⇒ 4x+12 = 3y+9

⇒ 4x = 3y+9-12 = 3y -3

⇒ x = $\dfrac{3y-3}{4}$

এই x এর মান (i) নং সমীকরণ y = x+5 –এ বসিয়ে পাই,

y = $\dfrac{3y-3}{4}$ + 5

⇒ 4y = 3y-3 +20

⇒ 4y – 3y = 17

⇒ y = 17 

∴ x = y-5 [(i) নং সমীকরণ থেকে]

      = 17- 5 = 12.

অতএব প্রকৃত ভগ্নানাংশটি হল $\dfrac{12}{17}.$ 

 

Ex 6. মারিয়া তার খাতায় দুটি এমন সংখ্যা লিখেছে যে প্রথম সংখ্যার সঙ্গে 21 যোগ করলে তা দ্বিতীয় সংখ্যার দ্বিগুন হয়। আবার দ্বিতীয় সংখ্যার সঙ্গে 12 যোগ করলে তা প্রথম সংখ্যার দ্বিগুন হয়। হিসাব করে মারিয়ার লেখা সংখ্যা দুটি লিখি।

সমাধান:

 

Ex 7. লালিমা ও রমেন দুজনেই তাদের বাড়ির বাগান পরিষ্কার করে। লালিমা 4 দিন ও রমেন 3 দিন একসঙ্গে বাগান পরিষ্কার করলে কাজটির $\dfrac{2}{3}$ অংশ সম্পন্ন হয়। আবার লালিমা 3 দিন ও রমেন 6 দিন একসঙ্গে বাগান পরিষ্কার করলে কাজটির $\dfrac{11}{12}$ অংশ সম্পন্ন হয়। সহসমীকরণ গঠন করি এবং সমাধান করে লালিমা ও রমেন পৃথকভাবে কাজটি করলে কতদিনে শেষ করবে হিসাব করে লিখি।

সমাধান:

ধরি, লালিমা এবং রমেন পৃথকভাবে কাজটি শেষ করে যথাক্রমে x দিনে ও y দিনে।

লালিমা x দিনে করে কাজের 1 অংশ

         ∴ 1  ”       ”         ”   1/x অংশ

⇒ লালিমা 4 দিনে করে কাজের 4/x অংশ এবং 3 দিনে করে কাজের 3/x অংশ।

রমেন y দিনে করে কাজের 1 অংশ

       ∴ 1  ”       ”         ”   1/y অংশ

⇒ রমেন 3 দিনে করে কাজের 3/y অংশ এবং 6 দিনে করে কাজের 6/y অংশ।

শর্তানুসারে, সহ সমীকরণ দুটি হল:

4/x + 3/y = 2/3 …(i)

3/x + 6/y = 11/12 …(ii)

(i)×2 – (ii) করে পাই,

8/x + 6/y – 3/x – 6/y = 4/3 – 11/12

⇒ 5/x = (16-11)/12

⇒ 5/x = 5/12 ⇒ x=12.

এখন x=12 মান (i) নং সমীকরণে বসিয়ে পাই,

4/12 +3/y = 2/3

⇒ 3/y = 2/3 – 4/12 =(8-4)/12

⇒ 3/y = 4/12 = 1/3

⇒ y = 3×3 =9.

∴ লালিমা এবং রমেন পৃথকভাবে কাজটি শেষ করে যথাক্রমে 12 দিনে ও 9 দিনে।

 

Ex 8. আমার মা দু-ধরনের শরবত তৈরি করেছেন। প্রথম ধরনের 100 লিটার শরবতে 5 কিগ্রা. চিনি এবং দ্বিতীয় ধরনের 100 লিটার শরবতে ৪ কিগ্রা. চিনি আছে। আমি দু-ধরনের শরবত মিশিয়ে 150 লিটার শরবত তৈরি করব, যাতে চিনি থাকবে $9\dfrac{2}{3}$ কিগ্রা.। সহসমীকরণ গঠন করে হিসাব করে দেখি 150 লিটার শরবতে দু-ধরনের শরবত কতটা পরিমাণ মেশাব।

সমাধান:

 

Ex 9. গত বছরে বকুলতলা গ্রামপঞ্চায়েত নির্বাচনে অখিলবাবু ও ছন্দাদেবী প্রার্থী ছিলেন। অখিলবাবু ছন্দাদেবীকে 75 ভোটে পরাজিত করলেন। অখিলবাবুকে যারা ভোট দিয়েছেন তাঁদের 20% যদি ছন্দাদেবীকে ভোট দিতেন, তাহলে ছন্দাদেবী 19 ভোটে জিততে পারতেন। সহসমীকরণ গঠন করে সমাধান করে দেখি কে কত ভোট পেয়েছেন।

সমাধান:

 

Ex 10. রফিকদের আয়তক্ষেত্রাকার মেঝের দৈর্ঘ্য 2 মিটার এবং প্রস্থ 3 মিটার বৃদ্ধি করলে ক্ষেত্রফল 75 বর্গমিটার বৃদ্ধি পায়। কিন্তু দৈৰ্ঘ্য 2 মিটার হ্রাস এবং প্রস্থ 3 মিটার বৃদ্ধি করলে ক্ষেত্রফল 15 বর্গমিটার বৃদ্ধি পায়। সহসমীকরণ গঠন করে রফিকাদের মেঝেঝর দৈর্ঘ্য ও প্রস্থ নির্ণয় করি।

সমাধান:

ধরি, রফিকদের মেঝের দৈর্ঘ্য x  মিটার এবং প্রস্থ y  মিটার।

∴  মেঝের ক্ষেত্রফল xy  বর্গমিটার।

মেঝের দৈর্ঘ্য 2 মিটার এবং প্রস্থ 3 মিটার বৃদ্ধি করলে, মেঝের ক্ষেত্রফল = (x+2)(y+3)  বর্গমিটার।

মেঝের দৈর্ঘ্য 2 মিটার হ্রাস এবং প্রস্থ 3 মিটার বৃদ্ধি করলে, মেঝের ক্ষেত্রফল = (x-2)(y+3) বর্গমিটার।

শর্তানুসারে, সহসমীকরণ দুটি হল

(x+2)(y+3) -xy = 75

⇒ 3x +2y = 69 …(i)

এবং

(x-2)(y+3) -xy = 15

⇒ 3x -2y = 21 …(ii)

(i)+(ii) করে পাই,

(3x +2y) + (3x -2y) = 69+21

⇒ 6x = 90

⇒ x = 90/6 = 15

(i) নং সমীকরণে x=15 বসিয়ে পাই,

2y = 69-3x = 69-3⋅15 = 69-45 = 24

⇒ y = 24/2 = 12

∴ x=15, y=12. সুতরাং রফিকদের মেঝের দৈর্ঘ্য 15 মিটার ও প্রস্থ 12 মিটার। উত্তর

 

Ex 11. আমার বন্ধু মেরি ঈশানকে বলল, তোমার টাকার $\dfrac{1}{3}$ আমায় দাও তাহলে আমার 200 টাকা হবে। ঈশান মেরিকে বলল, তোমার টাকার অর্ধেক আমাকে দিলে আমার 200 টাকা হবে। সহসমীকরণ গঠন করে হিসাব করে দেখি কার কাছে কত টাকা আছে।

সমাধান:

 

Ex 12. আজ দাদা ও তার কিছু বন্ধুরা একসাথে মেলায় যাবে। তাই আমার দাদু তাদের মধ্যে কিছু টাকা সমান ভাগে ভাগ করে দিলেন। দেখছি, যদি 2 জন বন্ধু কম থাকত তবে প্রত্যেকে 18 টাকা পেত। আবার যদি 3 জন বন্ধু বেশি থাকত তবে প্রত্যেকে 12 টাকা পেত। দাদারা কতজন মেলায় গিয়েছিল এবং দাদু মোট কত টাকা ওদের মধ্যে সমান ভাগে ভাগ করে দিয়েছিলেন হিসাব করে লিখি।

সমাধান:

ধরি, দাদারা x জন মেলায় গিয়েছিল এবং দাদু y টাকা তাদের মধ্যে সমান ভাগে ভাগ করে দিয়েছিলেন।

প্রথম শর্তানুসারে,

যদি 2 জন বন্ধু কম থাকত তবে প্রত্যেকে 18 টাকা পেত।

∴ $\dfrac{y}{x-2}=18$ ⇒ y=18x-36 …(i)

দ্বিতীয় শর্তানুসারে,

যদি 3 জন বন্ধু বেশি থাকত তবে প্রত্যেকে 12 টাকা পেত।

∴ $\dfrac{y}{x+3}=12$ ⇒ y=12x+36 …(ii)

(i) ও (ii) নং সমীকরণ থেকে পাই,

18x-36=12x+36

⇒ 18x-12x = 36+36

⇒ 6x = 72

⇒ x = 72/6 =12

(i) নং সমীকরণে x=12 বসিয়ে পাই, y = 18×12-36 = 216-36 = 180.

∴ দাদারা 12 জন বন্ধু মিলে মেলায় গেছিল এবং দাদু 180 টাকা তাদের মধ্যে সমান ভাগে ভাগ করে দিয়েছিলেন। উত্তর

 

Ex 13. আমার দাদার একটি থলিতে 1 টাকার মুদ্রা ও 50 পয়সার মুদ্রা মিলিয়ে মোট 350 টাকা আছে। আমার বোন ওই টাকার থলি থেকে এক তৃতীয়াংশ 50 পয়সা বের করে তার জায়গায় সমসংখ্যক 1 টাকার মুদ্রা রেখে দিল এবং এখন ওই থলিতে মোট টাকার পরিমাণ 400 টাকা হলো। প্রথমে দাদার থলিতে আলাদাভাবে 1 টাকার মুদ্রা ও 50 পয়সার মুদ্রা কতগুলি ছিল হিসাব করে লিখি।

সমাধান:

∴ দাদার থলিতে 1 টাকার মুদ্রা 200 টি ও 50 পয়সার মুদ্রা 300 টি ছিল।

 

Ex 14. আজ মামার বাড়ি যাব। তাই একটি মোটরগাড়ি আমাদের বাড়ি থেকে সমবেগে মামার বাড়ির দিকে রওনা দিল। যদি গাড়িটির গতিবেগ ঘণ্টায় 9 কিমি. বেশি হতো তবে এই পথ অতিক্রম করতে তার 3 ঘণ্টা সময় কম লাগত। আবার গতিবেগ যদি ঘণ্টায় 6 কিমি. কম হতো তবে ওই পথ অতিক্রম করতে তার 3 ঘণ্টা বেশি সময় লাগত। আমাদের বাড়ি থেকে মামার বাড়ির দুরূহ এবং গাড়ির গতিবেগ ঘণ্টায় কত কিমি. ছিল হিসাব করে লিখি।

সমাধান:

ধরি, মোটর গাড়ির গতিবেগ x কিমি/ঘণ্টা এবং মামার বাড়ি যেতে y ঘণ্টা সময় লেগেছিল।

∴ মামার বাড়ির দুরত্ব = xy কিমি

গাড়িটির গতিবেগ ঘণ্টায় 9 কিমি বেশি হলে 3 ঘণ্টা সময় কম লাগত।

∴ প্রথম শর্তানুসারে,

(x+9)(y-3) = xy

⇒ xy+9y-3x-27 = xy

⇒ 9y-3x = 27 …(i)

আবার, গাড়িটির গতিবেগ ঘণ্টায় 6 কিমি কম হলে 3 ঘণ্টা বেশি সময় লাগত।

∴ দ্বিতীয় শর্তানুসারে,

(x-6)(y+3) = xy

⇒ xy-6y+3x-18 = xy

⇒ -6y+3x = 18 …(ii)

(i)+(ii) করে পাই,

9y-3x-6y+3x = 27+18

⇒ 3y = 45

⇒ y = 45/3 = 15

এই মান (i) নং সমীকরণে বসিয়ে পাই,

9×15-3x = 27

⇒ 3x = 9×15 -27 = 135-27 = 108

⇒ x = 108/3 =36

অতএব মামার বাড়ির দুরত্ব = xy = 36×15 = 540 কিমি এবং মোটর গাড়ির গতিবেগ 36 কিমি/ঘণ্টা ছিল।

 

Ex 15. মোহিত এমন একটি দুই অঙ্কের সংখ্যা লিখবে যেটি তার অঙ্কদ্বয়ের সমষ্টির 4 গুণ অপেক্ষা 3 বেশি এবং সংখ্যাটির অঙ্কদুটি স্থান বিনিময় করলে যে সংখ্যা হয় তা মূল সংখ্যার চেয়ে 18 বেশি।  হিসাব করে দেখি মোহিত কোন সংখ্যা লিখবে।

সমাধান:

ধরি, মোহিতের লেখা সংখ্যাটির এককের অঙ্ক x  ও দশকের অঙ্ক y

∴ সংখ্যাটি হল = 10y+x এবং অঙ্কদ্বয়ের সমষ্টি = x+y

অঙ্কদ্বয় স্থান বিনিময় করলে সংখ্যাটি হয় 10x+y

 

Ex 16. আমি একটি দুই অঙ্কের সংখ্যা লিখব যার অঙ্কদুটির সমষ্টি 14 এবং সংখ্যাটি থেকে 29 বিয়োগ করলে অঙ্কদুটি সমান হবে। সমীকরণ গঠন করি ও সমধান করে দেখি দুই অঙ্কের সংখ্যাটি কী হবে।

সমাধান:

 

Ex 17. রহমত চাচা তার নৌকা নিয়ে স্রোতের অনুকূলে 6 ঘণ্টায় 30 মাইল গিয়ে এই পথ স্রোতের প্রতিকূলে 10 ঘণ্টায় ফিরে এলেন। স্থির জলে রহমত চাচার নৌকার গতিবেগ ও স্রোতের গতিবেগ হিসাব করে লিখি।

সমাধান:

 

Ex 18. হাওড়া স্টেশন থেকে একটি ট্রেন ছাড়ার 1 ঘণ্টা পরে বিশেষ কারণে 1 ঘণ্টা দেরি করে এবং তারপর পূর্বের বেগের $\dfrac{3}{5}$ অংশ বেগে চলে নির্দিষ্ট সময়ের 3 ঘণ্টা পরে গন্তব্যস্থলে পৌঁছায়। যদি বিশেষ কারণটি পূর্বস্থান থেকে আরও 50 কিমি দুরবর্তী স্থানে হতো, তাহলে ট্রেনটি আগের চেয়ে 1 ঘন্টা 20 মিনিট পূর্বে গন্তব্যস্থানে পৌঁছাতো। ট্রেনটি মোট কত পথ চলেছিল এবং পূর্বের বেগ কত ছিল হিসাব করে লিখি।

সমাধান:

 

Ex 19. মৌসুমি দুই অঙ্কের একটি সংখ্যাকে অঙ্কদুটির সমষ্টি দিয়ে ভাগ করে ভাগফল 6 এবং ভাগশেষ 6 পায়। যদি মৌসুমি অঙ্ক দুটি স্থান বিনিময় করে সংখ্যাটিকে অঙ্ক দুটির সমষ্টি দিয়ে ভাগ করে তাহলে ভাগফল 4 এবং ভাগশেষ 9 হয়। সহসমীকরণ গঠন করে মৌসুমির সংখ্যাটি নির্ণয় করি।

সমাধান:

(iii) + (iv) × 4 করে পাই,

(-5x+4y)+(8x-4y) = 6 + 12

⇒ 3x = 18

⇒ x = 18/3 = 6

∴ (iv) নং সমীকরণ থেকে পাই, y = 2x-3 = 2⋅6 – 3 [ যেহেতু x=6]

⇒ y = 12-3 =9

অতএব সংখ্যাটি হল 10y+x = 10⋅9+6 = 96  উত্তর

 

Ex 20. ফরিদাবিবি কয়েকটি বাক্সে কমলালেবু রাখতে গিয়ে দেখলেন যে তিনি যদি প্রত্যেকটি বাক্সে 20 টি কমলালেবু বেশি রাখেন তাহলে 3টি বাক্স কম লাগে। আবার তিনি যদি প্রত্যেকটি বাক্সে 5টি কমলালেবু কম রাখেন তাহলে 1 টি বাক্স বেশি লাগে। সহসমীকরণ গঠন করে হিসাব করি ফরিদাবিবির কাছে কতগুলি কমলালেবু এবং কতগুলি বাক্স ছিল।

সমাধান:

 

Ex 21. সংক্ষিপ্ত উত্তরভিত্তিক প্রশ্ন:

21.(i) যদি x= 3t এবং y = $\frac{2t}{3}$ -1 হয়, তাহলে t -এর কোন মানের জন্য x =3y হবে?

সমাধান:

21.(ii) k -এর কোন মানের জন্য 2x+5y =8 এবং 2x-ky =3 সমীকরণদ্বয়ের কোনো সমাধান থাকবে না?

সমাধান:

কোনো সমাধান থাকবে না যদি সমীকরণদ্বয়ের x-এর সহগ দ্বয়ের অনুপাত = y-এর সহগ দ্বয়ের অনুপাত ≠  ধ্রুবক পদের অনুপাত 

∴ $\dfrac{2}{2} =\dfrac{5}{-k} \neq \dfrac{8}{3}$

⇒ $\dfrac{2}{2} =\dfrac{5}{-k}$ 

⇒ 1 = $\dfrac{5}{-k}$

⇒ k = -5

∴ k=-5 হলে প্রদত্ত সমীকরণদ্বয়ের কোনো সমাধান থাকবে না।

 

21.(iii) x, y বাস্তব সংখ্যা এবং (x -5)² +(x-y)² = 0 হলে x এবং y এর মান কত?

সমাধান:

21.(iv) x² +y² -2x+4y = -5 হলে x এবং y -এর মান কত?

সমাধান:

x² +y² -2x+4y = -5

⇒ x² +y² -2x+4y+5 = 0

⇒ x²-2x+1+y²+4y+4 = 0

⇒ (x-1)²+(y+2)² = 0

আমরা জানি যদি দুটি বর্গ রাশির যোগফল শূন্য হয় তাহলে রাশি দুটি আলাদা আলাদা ভাবে শূন্য হবে।

∴ হয় x-1=0 অথবা y+2=0

⇒ x=1 অথবা y=-2

 

21.(v) r -এর কোন মানের জন্য rx -3y -1 = 0 এবং (4-r)x-y +1 = 0 সমীকরণদ্বয়ের সমাধান সম্ভব নয় ।

সমাধান: 

কোনো সমাধান না থাকার শর্ত হলো:

সমীকরণদ্বয়ের x-এর সহগ দ্বয়ের অনুপাত = y-এর সহগ দ্বয়ের অনুপাত ≠  ধ্রুবক পদের অনুপাত 

∴ $\dfrac{r}{4-r} =\dfrac{-3}{-1} \neq \dfrac{-1}{1}$

⇒ $\dfrac{r}{4-r}$ =3

⇒ r = 12-3r

⇒ r+3r =12

⇒ 4r =12 

∴ r=12/4 =3 উত্তর

 

21.(vi) a₁x+b₁y+c₁ = 0 সমীকরণকে y = mx+c আকারে লিখি, যেখানে m এবং c ধ্রুবক।

সমাধান:

 

Ex 22. বহু বিকল্পীয় প্রশ্ন: (M.C.Q)

22.(i) 4x+3y =7 এবং 7x-3y = 4 সমীকরণদ্বয়ের

(a) একটি নির্দিস্ট সমাধান আছে 

(b) অসংখ্য সমধান আছে 

(c) কোনো সমাধান নেই 

(d) কোনোটিই নয়

Answer: (a) একটি নির্দিস্ট সমাধান আছে।

সমাধান:

প্রদত্ত সমীকরণদ্বয়ের x-এর সহগ দ্বয়ের অনুপাত = 4/7 এবং y-এর সহগ দ্বয়ের অনুপাত = 3/-3 = -1

যেহেতু x-এর সহগ দ্বয়ের অনুপাত ≠ y-এর সহগ দ্বয়ের অনুপাত, তাই প্রদত্ত সমীকরণদ্বয়ের একটি নির্দিস্ট সমাধান আছে।

 

22.(ii) 3x+6y =15 এবং 6x+12y = 30 সমীকরণদ্বয়ের

(a) একটি নির্দিস্ট সমাধান আছে 

(b) অসংখ্য সমধান আছে 

(c) কোনো সমাধান নেই 

(d) কোনোটিই নয়

Answer: (b) অসংখ্য সমধান আছে।

সমাধান:

x-এর সহগ দ্বয়ের অনুপাত = 3/6 = 1/2

y-এর সহগ দ্বয়ের অনুপাত = 6/12 = 1/2 এবং

ধ্রুবক পদ দ্বয়ের অনুপাত = 15/30 = 1/2

যেহেতু x-এর সহগ দ্বয়ের অনুপাত = y-এর সহগ দ্বয়ের অনুপাত = ধ্রুবক পদ দ্বয়ের অনুপাত, তাই প্রদত্ত সমীকরণদ্বয়ের অসংখ্য সমধান আছে।

 

22.(iii) 4x+4y = 20 এবং 5x+5y = 30 সমীকরণদ্বয়ের

(a) একটি নির্দিস্ট সমাধান আছে 

(b) অসংখ্য সমধান আছে 

(c) কোনো সমাধান নেই 

(d) কোনোটিই নয়

Answer: (c) কোনো সমাধান নেই।

সমাধান:

x-এর সহগ দ্বয়ের অনুপাত = 4/5

y-এর সহগ দ্বয়ের অনুপাত = 4/5 এবং

ধ্রুবক পদ দ্বয়ের অনুপাত = 20/30 = 2/3

যেহেতু x-এর সহগ দ্বয়ের অনুপাত = y-এর সহগ দ্বয়ের অনুপাত ≠ ধ্রুবক পদ দ্বয়ের অনুপাত, তাই প্রদত্ত সমীকরণদ্বয়ের কোনো সমাধান নেই।

 

22.(iv) নিম্নলিখিত সমীকরণগুলির কোনটির সমাধান (1,1)

(a) 2x+3y = 9

(b) 6x+2y = 9

(c) 3x+2y = 5 

(d) 4x+6y = 8

Answer: (c) 3x+2y = 5 

সমাধান:

x=1, y=1 সমীকরণগুলিতে বসিয়ে পাই একমাত্র 3x+2y = 5 সমীকরণটি x=1, y=1 সিদ্ধ করে।

3x+2y = 3⋅1+2⋅1 = 3+2 =5

অতএব সঠিক উত্তরটি হলো (c) 3x+2y=5

 

22.(v) 4x+3y = 25 এবং 5x-2y = 14 সমীকরণদ্বয়ের সমাধান

(a) x=4, y=3

(b) x=3, y=4

(c) x=3, y=3

(d) x=4, y=-3

Answer: (a) x=4, y=3

সমাধান:

যেহেতু x=4, y=3 প্রদত্ত সমীকরণদ্বয়কে সিদ্ধ করে, তাই সঠিক উত্তরটি হলো (a) x=4, y=3.

 

22.(vi) x+y = 7 সমীকরণের সমাধানগুলি হলো

(a) (1, 6), (3, -4)

(b) (1, -6), (4, 3)

(c) (1, 6), (4, 3)

(d) (-1, 6), (-4, 3)

Answer: (c) (1, 6), (4, 3)

সমাধান:

যেহেতু 1+6=7 এবং 4+3=7, তাই (1, 6) এবং (4, 3) প্রদত্ত সমীকরণ x+y=7 -কে সিদ্ধ করে।

অতএব সঠিক উত্তরটি হলো (c) (1, 6), (4, 3)