Koshe Dekhi 8.1 Class 9 | Class 9 Factorisation Koshe Dekhi 8.1 Solutions | গণিত প্রকাশ ক্লাস ৯ উৎপাদকে বিশ্লেষণ কষে দেখি ৮.১ সমাধান | WBBSE Class 9 Factorisation Chapter 8 Solution | উৎপাদকে বিশ্লেষণ কষে দেখি ৮.১ সমাধান | Ganit Prakash Class 9 Solution Koshe Dekhi 8.1 | Solution of WBBSE Class 9 Factoriasation Exercise 8.1 | গণিত প্রকাশ নবম শ্রেণি কষে দেখি ৮.১ সমাধান
Ganit Prakash Class 9 Koshe Dekhi 8.1 Solutions
উৎপাদকে বিশ্লেষণ কষে দেখি ৮.১ Ex ১ সমাধান
নীচের বহুপদী সংখ্যামালাগুলিকে উৎপাদকে বিশ্লেষণ করি:
Ex 1. x3-3x+2
সমাধান:
প্রথম পদ্ধতি: x3-3x+2
= x3-3x -1+3 [যেহেতু 2=-1+3]
= x3 -1-3x +3
= (x-1)(x2+x+1)-3(x-1) [যেহেতু , x3-y3 = (x-y)(x2+xy+y2)]
= (x-1)(x2+x+1-3)
= (x-1)(x2+x-2)
দ্বিতীয় পদ্ধতি: ধরি, f(x) = x3-3x+2
f(x)-এ x =1 বসিয়ে আমরা পাই, f(1) = 13 -3.1+2 = 1-3+2 = 3-3=0
অর্থাৎ, f(1)=0
অতএব গুণনীয়ক উপপাদ্য অনুসারে x-1 হল f(x) এর একটি উৎপাদক
এখন, x3-3x+2 = x3 -x-2x+2
= x(x2-1)-2(x-1)
= x(x+1)(x-1)-2(x-1) [যেহেতু, x2-y2 = (x-y)(x+y)]
= (x-1)[x(x+1)-2]
= (x-1)(x2 +x-2)
WBBSE Class 9 Math Koshe Dekhi 8.1 Ex 2 Solution
Ex 2. x3+2x+3
সমাধান:
প্রথম পদ্ধতি: x3+2x+3
= x3+2x+1+2 [যেহেতু 3=1+2]
= x3+1+2x+2
= (x+1)(x2-x+1)+2(x+1) [যেহেতু , x3+y3 = (x+y)(x2-xy+y2)]
= (x+1)(x2-x+1+2)
= (x+1)(x2-x+3)
দ্বিতীয় পদ্ধতি: ধরি, f(x) = x3+2x+3
f(x)-এ x=-1 বসিয়ে পাই , f(-1) = (-1)3+2(-1)+3 = -1-2+3 = -3+3 = 0
অর্থাৎ, f(-1)=0
∴ গুণনীয়ক উপপাদ্য অনুসারে x+1 হল f(x) এর একটি উৎপাদক
এখন, x3+2x+3
= x3+x2-x2-x+3x+3
= x2(x+1)–x(x+1)+3(x+1)
= (x+1)(x2-x+3)
গণিত প্রকাশ ক্লাস ৯ উৎপাদকে বিশ্লেষণ কষে দেখি ৮.১ Ex ৩ সমাধান
Ex 3. a3 -12a -16
সমাধান:
ধরি, f(a) = a3 -12a -16
f(x)-এ a=-2 বসিয়ে পাই,
f(-2) =(-2)3 -12(-2) -16 = -8 +24 -16 = -8 +8 = 0
⇒ f(-2)=0
∴ Factor theorem থেকে পাই, f(a)-এর একটি উৎপাদক হল a+2
a3-12a-16 = a3+2a2-2a2-4a-8a-16
= a2(a+2)-2a(a+2)-8(a+2)
= (a+2)(a2-2a-8)
= (a+2)(a2-4a +2a -8)
= (a+2)[a(a-4)+2(a-4)]
= (a+2)(a-4)(a+2)
= (a+2)2(a-4)
গণিত প্রকাশ নবম শ্রেণি সমাধান কষে দেখি ৮.১ Ex ৪ সমাধান
Ex 4. x3 -6x+4
সমাধান:
x3 -6x+4
ধরি, f(x) = x3 -6x+4
f(x)-এ x=2 বসিয়ে পাই, f(2) = 23-6.2+4 = 8-12+4 = 12-12 = 0
অর্থাৎ, f(2)=0
∴গুণনীয়ক উপপাদ্য থেকে পাই, f(x)-এর একটি উৎপাদক হল x-2
x3 -6x+4
= x3-2x2+2x2-4x-2x+4
= x2(x-2)+2x(x-2)-2(x-2)
= (x-2)(x2+2x-2)
WBBSE Class 9 Factoriasation Solution Of Exercise 8.1 Chapter 8, Ex 5 Solution
Ex 5. x3 -19x -30
সমাধান:
ধরি, f(x) = x3 -19x -30
f(x)-এ x=-2 বসিয়ে আমরা পাই,
f(-2) = (-2)3 -19(-2) -30 = -8 +38-30 = -38+38 = 0
অর্থাৎ, f(-2)=0
∴ From factor theorem, x+2 হল f(x) এর একটি উৎপাদক
x3 -19x -30
= x3 +2x2 -2x2 -4x-15x-30
= x2(x+2) -2x(x+2) -15(x+2)
= (x+2)(x2 -2x-15)
= (x+2)(x2 +3x-5x -15)
= (x+2)[x(x+3) -5(x+3)]
= (x+2)(x+3)(x-5)
Ganit Prakash Class 9 Koshe Dekhi 8.1 Ex 6 Solution
Ex 6. 4a3 – 9a2 +3a+2
সমাধান:
প্রথম পদ্ধতি: ধরি, f(a) = 4a3 -9a2 +3a+2
f(a)-এ a=1 বসিয়ে আমরা পাই,
f(1) = 4.13 -9.12 +3.1+2 = 4-9+3+2 = 9-9 = 0
⇒ f(1)=0
∴গুণনীয়ক উপপাদ্য থেকে পাই, f(a)-এর একটি উৎপাদক হল a-1
এখন, 4a3 -9a2 +3a+2
= 4a3 -4a2 -5a2 +5a -2a +2
= 4a2(a-1)-5a(a-1)-2(a-1)
= (a-1)(4a2 -5a-2)
দ্বিতীয় পদ্ধতি: 4a3 -9a2 +3a+2
= 4a3 -9a2 +9a -6a -4+6
= 4a3 -4 -9a2 +9a -6a +6
= 4(a3-1) -9a(a-1) -6(a-1)
= 4(a-1)(a2+a+1) -(a-1)[9a+6] যেহেতু, x3-y3 = (x-y)(x2+xy+y2)
= (a-1)[4(a2+a+1)-9a-6]
= (a-1)(4a2+4a+4-9a-6)
= (a-1)(4a2 -5a-2)
Ganit Prakash Class 9 Koshe Dekhi 8.1 Ex 7 Solution
Ex 7. x3 -9x2 +23x -15
সমাধান:
ধরি, f(x) = x3 -9x2 +23x -15
f(x)-এ x=1 বসিয়ে আমরা পাই,
f(1) =13 -9.12 +23.1 -15 = 1-9+23-15 = 0
∴গুণনীয়ক উপপাদ্য প্রয়োগ করে আমরা পাই f(x) এর একটি উৎপাদক হল x-1
x3 -9x2 +23x -15
= x3 -x2 -8x2+8x +15x -15
= x2(x-1) -8x(x-1)+15(x-1)
= (x-1)(x2 -8x+15)
= (x-1)(x2 -3x-5x+15)
= (x-1)[x(x-3)-5(x-3)]
= (x-1)(x-3)(x-5)
Gonit Prakash Class 9 Koshe Dekhi 8.1 Ex 8 Solution
Ex 8. 5a3 +11a2 +4a-2
সমাধান:
ধরি, f(a) = 5a3 +11a2 +4a-2
f(a)-এ a=-1 বসিয়ে আমরা পাই,
f(-1) = 5(-1)3 +11(-1)2 +4(-1)-2 = -5 +11-4 -2 = 11-11 = 0
∴গুননীয়ক উপপাদ্য অনুযায়ী a+1 হল f(a) এর একটি উৎপাদক।
এখন, 5a3 +11a2 +4a-2
= 5a3 + 5a2 +6a2 +6a-2a-2
= 5a2(a+1)+6a(a+1)-2(a+1)
= (a+1)(5a2+6a-2)
Gonit Prokash Class 9 Koshe Dekhi 8.1 Ex 9 Solution
Ex 9. 2x3 –x2 +9x+5
ধরি, f(x) = 2x3 -x2 +9x+5
f(x)-এ $x=-\frac{1}{2}$ বসিয়ে পাই,
$f(-\frac{1}{2})=2(-\frac{1}{2})^3-(-\frac{1}{2})^2$ $+9(-\frac{1}{2})+5$
$=-\frac{1}{4}-\frac{1}{4}-\frac{9}{2}+5$
$=\frac{-1-1-18+20}{4}=0$
∴ গুণনীয়ক উপপাদ্য অনুসারে f(x) এর একটি উৎপাদক হল 2x+1
এখন, 2x3 -x2 +9x+5
= 2x3 +x2 -2x2 -x +10x +5
= x2(2x+1)-x(2x+1)+5(2x+1)
= (2x+1)(x2-x +5)
WBBSE Class 9 Factorisation Chapter 8, Koshe Dekhi 8.1, Ex 10 Solution
Ex 10. 2y3 -5y2-19y+42
সমাধান:
ধরি, f(y) = 2y3-5y2-19y+42
f(y)-এ y=2 বসিয়ে আমরা পাই,
f(2) = 2.23 -5.22 -19.2+42 = 16-20-38+42 = 58-58 = 0
∴ গুণনীয়ক উপপাদ্য থেকে পাই f(y)-এর একটি উৎপাদক হল y-2
এখন, 2y3-5y2-19y+42
= 2y3 -4y2 -y2+2y-21y +42
= 2y2(y-2) -y(y-2) -21(y-2)
= (y-2)(2y2 -y -21)
= (y-2)(2y2 +6y-7y -21)
= (y-2)[2y(y+3)-7(y+3)]
= (y-2)(y+3)(2y-7)