Koshe Dekhi 9.1 class 10 | কষে দেখি ৯.১ | কষে দেখি ৯.১ ক্লাস ১০ | WB Class 10 Dighat Koroni Koshe Dekhi 9.1 Solution | মাধ্যমিক দ্বিঘাত করণী কষে দেখি ৯.১ সমাধান | Class 10 Quadratic Equation Solution | কষে দেখি ৯.১ ক্লাস ১০ সমাধান | Madhyamik Koshe Dekhi 9.1 Solution | Class 10 Koshe Dekhi 9.1| গণিত প্রকাশ দশম শ্রেণী সমাধান | দ্বিঘাত করণী কষে দেখি 9.1 | Class 10 Koshe Dekhi 9.1 (Exercise 9.1) | Class 10 Math Chapter 9 Dighat Koroni | Surds Class 10
কষে দেখি 9.1 সমাধানের পূর্বে কিছু প্রয়োজনীয় প্রশ্নোত্তর দ্বিঘাত করণী সম্পর্কিত:
প্রশ্ন 1: করণী কাকে বলে?
উত্তর:
একটি ধনাত্মক বাস্তব সংখ্যার বর্গমূলকে করণী বলা হয় যদি বর্গমূলটিকে সিম্প্লিফিকেশন না করা যায়। বর্গমূল বোঝাতে √ চিহ্ন ব্যবহার করা হয়।
যেমন √2 থেকে √ চিহ্নটি মুছে ফেলা যায় না সিম্প্লিফিকেশন করে, তাই √2 হল একটি করণী।
প্রশ্ন 2: দ্বিঘাত করণী কাকে বলে?
উত্তর:
যে করণীর ক্রম 2 তাকে দ্বিঘাত করণী বলে। দ্বিঘাত করণীর উদাহরন হল √2 , √3, √5 ইত্যাদি।
প্রশ্ন 3: মূলদ ও অমূলদ সংখ্যার সংজ্ঞা লিখ।
উত্তর:
(i) যে সকল সংখ্যাকে p/q (q≠0) আকারে লেখা যায়, তাদের মূলদ সংখ্যা বলে। উদাহরনস্বরূপ: 1, 2 , 1/2, 3/7 ইত্যাদি মূলদ সংখ্যার উদাহরন।
(ii) যে সকল সংখ্যাকে p/q (q≠0) আকারে লেখা যায় না, তাদের অমূলদ সংখ্যা বলে। উদাহরনস্বরূপ: √2 , √3, √5, √7 ইত্যাদি অমূলদ সংখ্যার উদাহরন।
Madhyamik Dighat Koroni Koshe Dekhi 9.1 Solution
Ex 1. মূলদ ও অমূলদ সংখ্যার গুনফল আকারে লিখি:
(i) $\sqrt{175}$
(ii) $2\sqrt{112}$
(iii) $\sqrt{108}$
(iv) $\sqrt{125}$
(v) $5\sqrt{119}$
সমাধান:
1.(i) $\sqrt{175}$ $=\sqrt{5\times 5\times 7}$ $=5\sqrt{7}$
এখানে মূলদ সংখ্যা 5 ও অমূলদ সংখ্যা $\sqrt{7}$
1.(ii) $2\sqrt{112}$
$=2\sqrt{2\times 2\times 2\times 2\times 7}$
$=2 \times 2 \times 2 \sqrt{7}$
$=8\sqrt{7}$
এখানে মূলদ সংখ্যা 8 ও অমূলদ সংখ্যা $\sqrt{7}$
1.(iii) $\sqrt{108}$
$=\sqrt{2\times 2\times 3\times 3\times 3}$
$=2 \times 3 \sqrt{3}$
$=6\sqrt{3}$
এখানে মূলদ সংখ্যা 6 ও অমূলদ সংখ্যা $\sqrt{3}$
1.(iv) $\sqrt{125}$
$=\sqrt{5\times 5\times 5}$
$=5 \sqrt{5}$
এখানে মূলদ সংখ্যা 5 ও অমূলদ সংখ্যা $\sqrt{5}$
1.(v) $5\sqrt{119}$
এখানে মূলদ সংখ্যা 5 ও অমূলদ সংখ্যা $\sqrt{119}$
Ex 2. প্রমান করি যে, √108 – √75 =√3
সমাধান:
$\sqrt{108}-\sqrt{75}$
$=\sqrt{2 \times 2 \times 3 \times 3 \times 3}$ $-\sqrt{5\times 5 \times 3}$
$=2 \times 3 \sqrt{3}$ $-5\sqrt{3}$
$=6 \sqrt{3}$ $-5\sqrt{3}$
$=\sqrt{3}$ Proved.
Ex 3. দেখাই যে, √98+√8 – 2√32=√2
সমাধান:
√98+√8 – 2√32
$=\sqrt{2 \times 7 \times 7}$ $+\sqrt{2 \times 2 \times 2}$ $-2\sqrt{2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2}$
= 7√2 + 2√2 – 2×2×2√2
= 7√2 + 2√2 – 8√2
= (7+2-8) √2
= √2 (প্রমাণিত)
Ex 4. দেখাই যে, 3√48-4√75+√192 = 0
সমাধান:
3√48-4√75+√192
$=3\sqrt{2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 3}$ $-4\sqrt{3 \times 5 \times 5}$ $+\sqrt{2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 3}$
= 3×2×2√3 – 4×5√3 – 2×2×2√3
= 12√3 + 20√2 – 8√3
= (12+20-8) √3
= 0 (প্রমাণিত)
Ex 5. সরলতম মান নির্ণয় করি: √12+√18+√27-√32
সমাধান:
√12+√18+√27-√32
$=\sqrt{2 \times 2 \times 3}$ $+\sqrt{2 \times 3 \times 3}$ $+\sqrt{3 \times 3 \times 3}$ $-\sqrt{2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2}$
= 2√3 + 3√2 + 3√3 – 2×2√2
= 2√3 + 3√2 + 3√3 – 4√2
= (2+3)√3 + (3-4)√2
= 5√3 -√2
∴ নির্ণেয় সরলতম মান হল 5√3 -√2
Ex 6.(a). √5+√3 এর সঙ্গে কত যোগ করলে যোগফল 2√5 হবে হিসাব করে লিখি।
সমাধান:
ধরি, √5+√3 –এর সঙ্গে x যোগ করলে যোগফল 2√5 হবে।
∴ শর্তানুসারে, আমরা পাই
√5+√3 +x = 2√5
বা, x = 2√5 – (√5+√3)
বা, x = 2√5 -√5 -√3
বা, x = √5 – √3
সুতরাং √5+√3 এর সঙ্গে √5 – √3 যোগ করলে যোগফল 2√5 হবে।
Ex 6.(b). 7-√3 থেকে কত বিয়োগ করলে বিয়োগফল 3+√3 হবে নির্ণয় করি।
সমাধান:
ধরি, 7-√3 –এর সঙ্গে x বিয়োগ করলে বিয়োগফল 3+√3 হবে।
∴ শর্তানুসারে, আমরা পাই
7-√3 -x = 3+√3
বা, x = 7-√3 – (3+√3)
বা, x = 7-√3 – 3 – √3
বা, x = 4 -2√3
সুতরাং 7-√3 –এর সঙ্গে 4 – 2√3 বিয়োগ করলে বিয়োগফল 3+√3 হবে।
Ex 6.(c). 2+√3, √3+√5 এবং 2+√7 –এর যোগফল লিখি।
সমাধান:
নির্ণেয় যোগফল =
(2+√3) + (√3+√5) + (2+√7)
= 2+√3 + √3+√5 + 2+√7
= 4+2√3 +√5+√7
Koshe dekhi 9.1 Class 10 Solution
Ex 6.(d). (10-√11) থেকে (-5+3√11 ) বিয়োগ করি ও বিয়োগফল লিখি।
সমাধান:
(10-√11) – (-5+3√11)
= 10-√11 + 5 -3√11
= 15 – 4√11
নির্ণেয় বিয়োগফল = 15-4√11
কষে দেখি 9.1 ক্লাস 10
Ex 6.(e). (-5+√7) এবং (√7+√2) – এর যোগফল থেকে (5+√2+√7) বিয়োগ করে বিয়োগফল নির্ণয় করি।
সমাধান:
(-5+√7) এবং (√7+√2) –এর যোগফল
= (-5+√7) + (√7+√2)
= -5+√7+√7+√2
= -5+√2+2√7
আবার, (-5+2√7+√2) এবং (5+√2+√7) –এর বিয়োগফল
= (-5+2√7+√2) – (5+√2+√7)
= -5+2√7+√2 – 5 -√2 -√7
= -10+√7
কষে দেখি ৯.১ ক্লাস ১০
Ex 6.(f). দুটি দ্বিঘাত করনী লিখি যাদের সমষ্টি একটি মূলদ সংখ্যা।
সমাধান:
(1+√2) এবং (1-√2) হল দুটি দ্বিঘাত করনী যাদের সমষ্টি একটি মূলদ সংখ্যা।
এখন, (1+√2) এবং (1-√2) –এর সমষ্টি
= (1+√2) + (1-√2)
= 1+√2+1-√2
= 2, যা একটি মূলদ সংখ্যা।
এতএব দ্বিঘাত করনী দুটি হল (1+√2) এবং (1-√2) যাদের সমষ্টি একটি মূলদ সংখ্যা।